Question

А)Решите уравнение 4cos^2x+8cos(x-3п/2)+1=0
Б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку(3п;9п/2)

Answer 1

$4cos^2x+8cos(x-\frac{3\pi}{2})+1=0\\\\\star \; \; cos(x-\frac{3\pi}{2})=cos(\frac{3\pi}{2}-x)=-sinx\; \; ;\; \; cos^2x=1-sin^2x\; \; \star \\\\4(1-sin^2x)-8sinx+1=0\\\\4-4sin^2x-8sinx+1=0\\\\4sin^2x+8sinx-5=0\\\\t=sinx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; \; ,\; \; 4t^2+8t-5=0\; ,\; D/4=16+20=36\; ,\\\\t_1=\frac{-4-6}{4}=-2,5<-1\; \; ,\; \; t_2=\frac{-4+6}{4}=\frac{1}{2}\\\\A.\; \; sinx=\frac{1}{2}\; , \; \; \underline {x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n,\; n\in Z}\\\\B.\; \; x\in (3\pi ;\, \frac{9\pi}{2}):\; \; \underline {x=4\pi +\frac{\pi}{6}=\frac{25\pi }{6}}$