Question

Найдите количество целых значений параметра p на отрезке [-2015; 2015], при которых абсцисса вершины параболы $(p+3)x^{2} -(p^{2} -9)x-7$ не меньше -7.

Answer 1

Абсцисса вершины параболы это x=-b/(2a)

В указанной параболе а=р+3; b=-(p*p-9), поэтому

х=(p-3)(p+3)/2(p+3)=(p-3)/2>=-7, откуда

р-3>=-14, а p>=-11 (естественно p#-3)

Учитывая, что по условию -2015<=p<=2015, получим

-11<=p<=2015 (исключая р=-3)

таких р 11 + 2015 +1 -1 =2026 штуки (отрицательные+положительные+нуль-(р=-3))

Отдельно рассмотрим р=-3

Парабола будет y=0*x^2 +0*x - 7, то есть перестаёт быть параболой и вырождается в прямую, поэтому случай р=-3 правильно исключён из подсчета количества р.

Ответ 2026 штук.

Вроде так.??

Answer 2

(p+3)x²-(p²-9)x-7

x0=(p²-9)/2(p+3)≥-7

((p²-9)+14(p+3))/2(p+3)≥0
p≠-3
(p+3)(p-3+14)/2(p+3)≥0
(p+11)≥0

_-__-11__+__-3___+_

p€[-11;-3)+(-3;+оо.)
p€[-2015;2015]

p€[-11;-3)+(-3;2015]

2015+11=2026