Question

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.

$4)2 * 4^{x+2} + 14 * 2^{x} - 1 = 0; 5)4^{-\frac{1}{x}} + 6^{-\frac{1}{x}} = 9^{-\frac{1}{x}} 6)x^{4} + 3^{x+4} \geq x^{4} * 3^{x} + 81$

Answer 1

4) $y=2^x$

$32y^2-14y-1=0$

$y_{1}<0; y_{2}=\frac{1}{2}$

$2^x=2^{-1}$

$x=-1$

5) $2^{-1/x}=y; 3^{-1/x}=z$

$y^2+yz=z^2$

Разделим на $z^2$ обе части:

$(\frac{y}{z})^2+\frac{y}{z}-1=0$

$\frac{y}{z}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

$(\frac{2}{3})^{-1/x}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

$x=log_{\frac{2}{1+\sqrt{5}}}(\frac{3}{2})$

6) $x^4=y; 3^x=z$

$y+81z\geq yz+81$

$y-yz+81z-z\geq 0$

$y(1-z)+81(z-1)\geq 0$

$81(z-1)-y(z-1)\geq 0$

$(3^4-y)(z-1)\geq 0$

$(3^4-x^4)(3^x-3^0)\geq 0$

Метод декомпозиции:

$-1(x-3)(x+3)(3-1)(x-0)\geq 0$

$x(x-3)(x+3)\leq 0$

$x\leq -3$ или $0\leq x\leq 3$