Question

Биссектрисы тупых углов при основании равносторонней трапеции делят ее большую основу на три равные часть и не пересекаются. Найдите отношение средней линии трапеции к ее меньшего основания, если градусные меры углов при основании равны 120 градусов

Answer 1

ABCD - трапеция, AB=CD, ∠ABC=120°, BE - биссектриса, AE= 1/3 AD

∠BCD=∠ABC=120° (углы при основании равнобедренной трапеции)

∠EBC=120°/2=60° (BE - биссектриса)

BE||CD (сумма внутренних односторонних углов 180°)

AD||BC (основания трапеции)

EBCD - параллелограмм (противоположные стороны параллельны)

BC=ED =AD-AE =2/3 AD

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

(AD+BC)/2 =(AD +2/3 AD)/2 =5/6 AD

5/6 AD : 2/3 AD = 5/4