Question

на медіані ВМ трикутника АВС позначено точку О так що угол ОАС дорівнює углу ОСА. доведіть що трикутник АВС рівнобедрений

Answer 1

Оскільки ∠ОАС = ∠ОСА, то ΔАОС рівнобедрений (АО = ОС). М - середина АС, звідси ОМ - медіана, висота і бісектриса ΔАОС. ОМ∈ВМ, тому ВМ - медіана, бісектриса і висота ΔАВС, а це можливо тільки тоді, коли ΔАВС рівнобедрений.