Question

Решите уравнение
cos(2x)+2cos(x)-3=0

Answer 1

cos2x = cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos²x - 1

cos2x + 2cosx - 3 = 0

2cos²x - 1 + 2cosx - 3 = 0

2cos²x + 2cosx - 4 = 0

Замена t = cosx

2t² + 2t - 4 = 0 | :2

t² + t - 2 = 0

t = 1, t = -2

Обратная замена:

cosx = -2 -- -1 < cosa < 1, уравнение не имеет корней

cosx = 1 ⇒ x = 2πk, где k∈Z

Ответ: 2πk, где k∈Z