Question

Какой одночлен стандартного вида нужно вставить вместо знака * , чтобы стало верным равенство
$(5ab-3a^{2} )*=12a^{3} b^{2} -20a^{2} b^{3}$

Answer 1

преобразуем правую часть:

$12a^3b^2-20a^2b^3=4a^2b^2(3a-5b)=-4a^2b^2(5b-3a)= \\ \\ =-4ab^2(5ab-3a^2) \\ \\ OTBET: \ -4ab^2$

Answer 2

1) Из 5ab мы должны получить -20a²b³ (так как 20 кратно 5).

2) Из -3а² мы должны получить 12а³b² (так как 12 кратно 3).

Чтобы так получилась в обоих случаях, поделим их:

1) -20a²b³ : 5ab = -4ab²;

2) 12а³b² : (-3а²) = -4ab² (совпало!).

Значит, одночлен под звёздочкой - это -4ab².

Проверим:

(5ab - 3а²) · (-4ab²) = 12а³b² - 20a²b³

-20a²b³ + 12а³b² = 12а³b² - 20a²b³

12а³b² - 20a²b³ = 12а³b² - 20a²b³ (верное равенство)

Ответ: -4ab²