Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−9,−7,−9) и M1(−9,−6,−1) параллельно вектору
e−−={1,−10,−5}
Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
A;B;D

Answer 1

Найдём нормальный вектор плоскости:

$M_0(-9,-7,-9)\in \pi \; ,\; \; M_1(-9,-6,-1)\in \pi \; ,\; \; \overline{M_0M_1}=(0,1,8)\\\\\vec{e}=(1,-10,-5)\; \; ,\; \; \vec{e}\parallel \pi \\\\\vec{n}=[\, \overline{M_0M_1}\times \vec{e}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&1&8\\1&-10&-5\end{array}\right|=13i+8j-k\\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_))=0\\\\13(x+9)+8(y+7)-1\cdot (z+9)=0\\\\\underline {13x+8y-z+164=0}\\\\Otvet:\; \; 13\; ;\; 8\; ;\; 164\; .$