Предмет: Математика,
автор: mkgs210
Пусть E и F – середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AE, ED, BF и FC, если известно, что площадь ABCD равна S Знаю, что ответ S/4. Мне нужно решение!
Ответы
Автор ответа:
2
Проведём EF, тогда данный параллелограмм делится на 8 равных треугольников. Два из них образуют черырёхугольник с искомой площадью. Т.е. его площадь равна 2/8·S = 1/4 · S = S/4.
Приложения:
mkgs210:
как доказать что эти треугольники равны
EF делит параллелограмм на 2 равных параллелограмма, в каждом из которых диагонали делят их на равные треугольники (за тремя сторонами)
ну и как доказать что эти стороны равны
а, понял, спасибо
а хотя не понял
диагонали доказывают лишь что afe и aeb, abf и bfe равны, но не между собой
Лучше так: используй то, что диагонали равных параллелограммов делят их на 8 равновеликих треугольников (не равных, а равновеликих т.е. с равными площадями).
что их площади равны это понятно, не понятно как это доказать
Используя свойство медианы треугольника: медиана треугольника делит его на 2 равновеликих треугольника (половины диагоналей параллелограмма - медианы треугольников). Вообще это уже доказанное утверждение в ключевых задачах на площадь параллелограмма и на него можна ссылаться, например, так "Как известно, диагонали параллелограмма делят его на равновеликие треугольники ..."
спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: zzik8395
Предмет: Английский язык,
автор: gg7777777
Предмет: Математика,
автор: sofiaacsm
Предмет: Математика,
автор: Kataya022705