Question

Помогите пожалуйста!
$2cosx - 3 \sqrt{2cosx} + 2 = 0$

Answer 1

$2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0 \\ \sqrt{2cosx}=t \\ \\ t^2-3t+2=0 \\ \\ \begin{bmatrix} t=1\\t=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{2cosx}=1\\\sqrt{2cosx}=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2cosx=1\\2cosx=4 \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=\frac{1}{2}\\cosx=2 \end{matrix}\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x=^+_-\frac{\pi}{3} +2\pi n, n \in Z \\ \\ OTBET: \ x=^+_-\frac{\pi}{3} +2\pi n, n \in Z$

Answer 2

замена: √(2cos(x)) = t ≥ 0

t² - 3t + 2 = 0 по т.Виета корни (1) и (2)

√(2cos(x)) = 1 или √(2cos(x)) = 2

2cos(x) = 1 или 2cos(x) = 4

cos(x) = 0.5 или cos(x) = 2--посторонний корень...

х = ⁺₋π/3 + 2πk; k∈Z