Question

А)Решите уравнение 3cos2x+7sinx+2=0
Б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку (-5п/2;-п)

Answer 1

$3\cos2x+7\sin x+2=0 \\\ 3(1-2\sin^2x)+7\sin x+2=0 \\\ 3-6\sin^2x+7\sin x+2=0 \\\ 6\sin^2x-7\sin x-5=0 \\\ D=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-5)=169 \\\ \sin x\neq\dfrac{7+13}{2\cdot6} = \dfrac{5}{3} >1 \\\ \sin x=\dfrac{7-13}{2\cdot6} = -\dfrac{1}{2} \\\ x_1=-\dfrac{\pi}{6} +2\pi k, \ k\in Z; \ x_2=-\dfrac{5\pi}{6} +2\pi n, \ n\in Z$

Отбор корней:

$-\dfrac{5\pi}{2}<-\dfrac{\pi}{6} +2\pi k<-\pi \\\ -\dfrac{5}{2}<-\dfrac{1}{6} +2 k<-1 \\\ -\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{6} <2 k<-1+\dfrac{1}{6} \\\ -\dfrac{14}{6} <2 k<-\dfrac{5}{6} \\\ -\dfrac{7}{6} < k<-\dfrac{5}{12} \\\ k=-1: \ x=-\dfrac{\pi}{6} -2\pi =-\dfrac{13\pi}{6}$

$-\dfrac{5\pi}{2}<-\dfrac{5\pi}{6} +2\pi k<-\pi \\\ -\dfrac{5}{2}<-\dfrac{5}{6} +2 k<-1 \\\ -\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6} <2 k<-1+\dfrac{5}{6} \\\ -\dfrac{10}{6} <2 k<-\dfrac{1}{6} \\\ -\dfrac{5}{6} < k<-\dfrac{1}{12} \\\ k\in \oslash$

Ответ: А) $\left[\begin{array}{l} x_1=-\dfrac{\pi}{6} +2\pi k, \ k\in Z \\ x_2=-\dfrac{5\pi}{6} +2\pi n, \ n\in Z \end{array}$; Б) $-\dfrac{13\pi}{6}$