Question

какой может быть ордината точки касания?

Answer 1

Заменим sqrt(x)=t

y=t^2-t+a

t>0

D=1-4a

t1,2 = (1+-sqrt(1-4a))/2

Значит если A и B две точки пересечения графика с осью OX , то A((2-4a+2*sqrt(1-4a))/4,0) и B((2-4a-2*sqrt(1-4a))/4,0)

Так как t>0 (корень не должен быть один) то

0<a<1/4

Если (n,m) и R центр и радиус окружностям проходящий через точки A и B то

(x-n)^2+(y-m)^2=R^2

n находится в середине отрезка AB (центр) то есть

n=(1-2a)/2 так как окружностью касается оси OY то R=n пусть K точка касания с осью OY тогда K(0,m)

Подставляя в уравнение окружности, откуда

(1-2a)^2/4=(1-4a)/4+y^2

y^2=a^2

То есть y=+-a и так как 0<a<1/4

Значит ордината может принимать значения (-1/4,0) U (0,1/4)