Question

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа $1+\sqrt{5}$ и $1-\sqrt{5}$ и со старшим коэффициентом 5. В ответе укажите коэффициент при x и свободный член.
Можно просто ответ, без решения

Answer 1

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}*x_{2}=-\frac{b}{a}} \atop {x_{1}+x_{2}=\frac{c}{a}}} \right.$

$\left \{ {{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})=-4} \atop {1-\sqrt{5}+1+\sqrt{5}=2}} \right.$

$a=5$, значит $-\frac{b}{5}=-4; b=20$

$\frac{c}{5}=2; c=10$

Уравнение имеет вид:

$5x^2+20x+10=0$