Question

Даны квадрат и прямоугольник с равными диагоналями.
Доказать, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Answer 1

a,b стороны прямоугольника d диагональ , тогда a^2+b^2=d^2

Если x сторона квадрата , то

2x^2=d^2

Доказать

S1<S2 или a*b<x^2

(a+b)^2-d^2=2a*b=2S1

2x^2=d^2=2S2

(a+b)^2-d^2<d^2

(a+b)^2<2d^2=2(a^2+b^2)

a^2+b^2+2ab<2a^2+2b^2

(a-b)^2>0

Что верно , откуда S1<S2