Question

Решите систему способом сложения

Answer 1

$\frac{5}{4x + 3y} + \frac{1}{4x - 3y} = 2 \\ \frac{15}{4x + 3y} - \frac{11}{4x - 3y} = - 8$
Домножим первое уравнение на 11, а затем сложим уравнения:
$\\ \frac{55}{4x + 3y} + \frac{11}{4x - 3y} = 22 \\ \frac{15}{4x + 3y} - \frac{11}{4x - 3y} = - 8 \\ \\ \frac{70}{4x + 3y} = 14 \\ 4x + 3y = 5$
Теперь домножим первое уравнение на 3, а затем из первого уравнения вычтем второе:
$\frac{15}{4x + 3y} + \frac{3}{4x - 3y} = 6 \\ \frac{15}{4x + 3y} - \frac{11}{4x - 3y} = - 8 \\ \\ \frac{14}{4x - 3y} = 14 \\ 4x - 3y = 1$
$4x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = 1$
Складываем эти два уравнения:
$8x = 6 \\ x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Теперь из первого уравнения вычтем первое:
$6y = 4 \\ y = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: (3/4; 2/3).