Question

Помогите построить график у=х^2-6x+9
--------------- Это дробь если что )
|x-3|

Answer 1

Найдём область определения функции и упростим выражение.

$y=\frac{x^2-6x+9}{|x-3|}\; \; ,\; \; ODZ:\; |x-3|\ne 0\; ,\; x-3\ne 0\; ,\; x\ne 3\\\\\frac{x^2-6x+9}{|x-3|}=\frac{(x-3)^2}{|x-3|}=\left \{ {{\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\; ,\; esli\; \; x>3} \atop {\frac{(x-3)^2}{-(x-3)}=3-x\; ,\; esli\; \; x<3}} \right.$

Cтроим прямую у=х-3 при x>3 и у=3-х при х<3, причём при х=3 функция не определена. Поэтому из графика выколем точку (3,0).

P.S. Можно заметить, что $(x-3)^2=|x-3|^2$ и упростить функцию таким образом: $y=\frac{(x-3)^2}{|x-3|}=\frac{|x-3|^2}{|x-3|}=|x-3|$ .

И тогда построить график функции у=|x-3|. Для этого строят график у=х-3, а затем отображают часть прямой, лежащую ниже оси ОХ, в верхнюю полуплоскость. И , учитывая ОДЗ, выкалываем точку (3,0). (Получим тот же график.)