Question

Довжина кола вписаного в ромб 72п см. Сторона точкою дотику ділиться у відношенні 4:9.Знайти площу

Answer 1

Длина окружности равна: C = 2πR откуда R = C/2π = 72π/2π = 36 см. На рисунке OK = R = 36 см и ОК ⊥ СВ.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда KC=9x, BK = 4x.

ОК является высотой прямоугольного треугольника BOC, тогда, используя свойства пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, получим

$\tt OK=\sqrt{KC\cdot BK}=\sqrt{9x\cdot 4x} =6x\\ 36=6x\\ x=6$

Сторона ромба: BC = KC + BK = 9x + 4x = 13x = 13*6=78 см. Если радиус ОК продолжить к стороне АD и обозначим точку касания L, то LK - диаметр окружности и является высотой ромба.

$\tt S_{ABCD}=a\cdot h=78\cdot 2R=78\cdot2\cdot36=5616$ см²

Ответ: 5616 см².