Question

Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

1. Выполните действия:

Приведём к общему знаменателю дроби и упростим числитель:

1) $\dfrac{2a^{2} + 2b^{2}}{a^{2} - b^{2}} - \dfrac{a + b}{4(a-b)} = \dfrac{^{4\cdotp/}2(a^{2} + b^{2})}{(a - b)(a + b)} - \dfrac{^{(a+ b)\cdotp/}a + b}{4(a-b)} =$

$= \dfrac{8(a^{2} + b^{2}) - (a+b)^{2}}{4(a+b)(a-b)} = \dfrac{8a^{2} + 8b^{2} - (a^{2} + 2ab + b^{2})}{4(a^{2} - b^{2})} =$

$= \dfrac{8a^{2} + 8b^{2} - a^{2} - 2ab - b^{2}}{4a^{2} - 4b^{2}} = \dfrac{7a^{2} + 7b^{2}-2ab}{4a^{2} - 4b^{2}}$

2) $\dfrac{^{2\cdotp/}a^{3}}{4(a + 3)^{3}} + \dfrac{^{4(a+3)\cdotp/}a^{2}}{2(a+3)^{2}} - \dfrac{^{(a + 3)^{2}\cdotp/}a}{8(a+3)} =$

$= \dfrac{2a^{3} + 4a^{2} \cdotp (a + 3) - (a + 3)^{2} \cdotp a}{8(a + 3)^{3}} =$

$=\dfrac{2a^{3} + 4a^{2} + 12a^{2} - (a^{2} + 6a + 9)a}{8(a+3)^{3}} =$

$= \dfrac{6a^{3} + 12a^{2} - (a^{3} + 6a^{2} + 9a)}{8(a+3)^{3}} =$

$= \dfrac{6a^{3} + 12a^{2} - a^{3} - 6a^{2} - 9a}{8(a+3)^{3}} = \dfrac{5a^{3} + 6a^{2} - 9a}{8(a+3)^{2}}$

2. Задача.

Дано: ABC - треугольник, AB = 9, BC = 8, AC = 10; CK - биссектриса.

Найти: AK - ? KB - ?

Решение. Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, такое же, как и отношение двух сторон, между которыми эта биссектриса прошла: $\dfrac{AK}{KB} = \dfrac{AC}{BC}$, где $KB = AB - AK$. Отсюда $\dfrac{AK}{AB - AK} = \dfrac{AC}{BC} \Rightarrow AC(AB - AK) = BC \cdotp AK \Rightarrow$

$AC \cdotp AB - AC \cdotp AK = BC \cdotp AK \Rightarrow AC \cdotp AB = BC \cdotp AK + AC \cdotp AK \Rightarrow$

$AC \cdotp AB = AK \cdotp (BC + AC) \Rightarrow AK = \dfrac{AC \cdotp AB}{BC + AC}$

Определим длину отрезка АК:

$AK = \dfrac{10 \cdotp 9}{8 + 10} = \dfrac{90}{18} = 5$

Следовательно, длина отрезка КВ равна:

$KB = AB - AK = 9 - 5 = 4$

Ответ: АК = 5; КВ = 4.