Question

Помогите решить квадратные неравенства

Answer 1

(1)
x²-2x-8<0 (x-4)(x+2)<0 ( красный)
x²-9<0 (x-3)(x+3)<0 ( зелёный )

оба графика под осью абсцисс при
х€(-2,3)

(2)
x²-6x-16>0 => (x-8)(x+2)>0 (оранжевый)
x²+2x-120<0 => (x+12)(x-10)<0 (чёрный)

оранжевый над осью абсцисс, а черный под при х€ (-12,-2)V(8, 10)

(3)
2x²+4x+15≥0
x²-9x+8≤0

2x²+4x+15=0
D=16-4*2*15<0

значит 2x²+4x+15>0 при любых х

потому система эквивалентна уравнению
x²-9x+8≤0
(х-1)(х-8)≤0 ( синий график)

синий график под осью абсцисс
неравенство соблюдается
при x€[1,8]