Question

в прямокутній трапеції менше ребро дорівнює 12 см. більша діагональ є бісекрисою гострого кута в 60 градусів. знайти площу

Answer 1

BD - більша діагональ, бісектриса кута 60°, тобто діагональ BD ділить кут D навпіл: $\tt \angle BDA=\angle BDC=\dfrac{\angle D}{2}=30^\circ$

З прямокутного трикутника BAD знайдемо основу АD

$\tt AD=\dfrac{AB}{tg30^\circ }=12\sqrt{3}$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник CKD: $\tt KD=\dfrac{CK}{tg60^\circ }=4\sqrt{3}$ см

Із точки D проведемо перпендикуляр DM на проводженні сторони BC, маємо, що площа прямокутного трикутника CMD: $\tt S_{CMD}=\dfrac{CM\cdot DM}{2}=\dfrac{4\sqrt{3}\cdot12}{2}=24\sqrt{3}$ см², а площа прямокутника ABMD: $\tt S_{ABMD}=12\sqrt{3}\cdot12=144\sqrt{3}$ см²

Остаточно маємо: $\tt S_{ABCD}=S_{ABMD}-S_{CMD}=144\sqrt{3}-24\sqrt{3}=120\sqrt{3}$ см²

Ответ: 120√3 см².