Question

Решить уравнение $2(4-a^{2})x = a + 2$ при всех a

Заранее спасибо!

Answer 1

$\bf 2(4-a^2)x=a+2\\ 2x(2+a)(2-a)-(2+a)=0\\ (2+a)(2x(2-a)-1)=0\\ (2+a)(x(4-2a)-1)=0$

При a=-2 первая скобка обнуляется, что дает верное равенство 0=0 при любых значениях x.

$\bf x(4-2a)-1=0\\ x=\dfrac{1}{4-2a} \ \Rightarrow \ 4-2a\neq 0 \ \Rightarrow \ a\neq 2$

При a=2 уравнение не имеет решений. При a≠±2 уравнение имеет один корень x=1/(4-2a).

Ответ: При a∈(-∞; -2)U(-2; 2)U(2; +∞), x=1/(4-2a). При a=-2, x∈R. При x=2, x∈∅.