Question

Решить систему неравенств (полное хорошее решение)

$\left \{ {{\sqrt{x^{2}-5x+4}\geq x^{2} - 4x} \atop {\sqrt{x^{2}-5x+4} \leq x - 4}} \right.$

Заранее спасибо!

Answer 1

$\left\{\begin{array}{I} \sqrt{x^2-5x+4}\geq x^2-4x \\ \sqrt{x^2-5x+4} \leq x-4 \end{array}}$

Начинаем с нижнего неравенства

$\sqrt{x^2-5x+4} \leq x-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ODZ: \ x-4\geq 0 \ \Rightarrow \ x\geq 4\\ x^2-5x+4\leq x^2-8x+16\\ 3x\leq 12\\ x\leq 4$

С учетом ОДЗ x=4. Проверим, является ли данное число решением первого неравенства

$\sqrt{4^2-5 \cdot 4+4} \geq 4^2-4 \cdot 4\\ 0\geq 0$

Ответ: x=4