Question

решить пример 26 баллов
дано:
$sin (\alpha ) - \cos( \alpha ) = 0.6$
найти:
1)
$\sin( \alpha ) \cos( \alpha )$
2)
$\cos( \alpha ) {}^{3} - \sin( \alpha ){}^{3}$

Answer 1

$\sin \alpha - \cos \alpha = 0.6$

Возведем равенство в квадрат:

$\sin^2 \alpha-2\sin \alpha\cos\alpha + \cos^2 \alpha = 0.36$

Учитывая основное тригонометрическое тождество получим:

$1-2\sin \alpha\cos\alpha = 0.36 \\\ 2\sin \alpha\cos\alpha = 0.64 \\\ \sin \alpha\cos\alpha = 0.32$

Для нахождения разности кубов применим соответствующую формулу:

$\cos^3 \alpha - \sin^3 \alpha =(\cos \alpha -\sin\alpha )(\cos^2\alpha+\cos\alpha\sin\alpha+\sin^2\alpha)= \\\ =-(\sin \alpha -\cos\alpha )(1+\cos\alpha\sin\alpha)=-0.6\cdot(1+0.32)=-0.792$