Question

Найдите область определения функции: sqrt(x^2-4x/x^2+5x-6)

Answer 1

Насколько я понял, функция:

$f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 4x}{x^2 + 5x - 6}}$

Во-первых, x² + 5x - 6 ≠ 0, потому что деление на ноль не определено. У x² + 5x - 6 = 0 два корня: 1 и -6.

Во-вторых, $\frac{x^2 - 4x}{x^2 + 5x - 6} \geq 0$, потому что (в данном контексте) корень из отрицательного числа не определён. Решим неравенство методом интервалов.

$\frac{x (x-4)}{(x-1)(x+6)} \geq 0$

Далее — см. вложение.

Нам нужны области, где выражение больше или равно нулю. Также нужно не забыть исключить точки, где выражение не определено, то есть 1 и -6.

Значит, ответ: $(-\infty ; -6) \cup [0;1) \cup [4; +\infty)$