Question

При каких значениях a уравнение 5x²-4x+2a=0  даю 20 баллов!
a) имеет корень равный 2
б) ИМЕЕТ ДВА РАЗЛИЧНЫХ КОРНЯ
в) имеет только положительные корни
г) не имеет отрицательных корней.

Answer 1

а) 20 - 8 + 2a = 0

2a = -12

a = -6

б) D = 16 - 40a > 0

40a < 16

a < 0,4

в) 4-√(16-40a) > 0

√(16-40a) < 4

0 ≤ 16-40a < 16

-16 ≤ -40a < 0

0 < a ≤ 0,4

г) 4-√(16-40a) ≥ 0

√(16-40a)≤ 4

0 ≤ 16-40a ≤ 16

-16 ≤ -40a ≤ 0

0 ≤ a ≤ 0,4

и когда a > 0,4 (т.е. когда нет корней)

Ответ: a ≥ 0

Answer 2

а) 5x²-4x+2a=0
если имеет корень=2, то 5*2²-4*2+2а=0
или 12+2а=0
Ответ: при а=-6
б) Два различных корня при D>0
D=(-4)²-4*5*(2a)=16-40a>0
a<16/40=2/5
Ответ: при а<2/5
в) имеет только положительные корни,
Вообще любые действительные корни
у уравнения будут при D≥0
то есть при а≤2/5

5x²-4x+2a=0 или х²-(4/5)х+(2a/5)=0
x²+px+q=0, p=-4/5 q=2a/5
по т Виетта
x1+x2=-p
х1*х2=q
если х1>0 и х2>0, то p<0, q>0
значит при а>0
Ответ при 0<а≤2/5

г) не имеет отрицательных корней.
это будет, когда оба корня
положительны, равны нулю или
действительных корней вообще нет
как мы выяснили при 0<а≤2/5 корни положительны,
корень равен нулю при а=0,
корней не будет при D<0
D=16-40a<0 при а>2/5
Объединяя 0<а≤2/5, а=0 и а>2/5 получим
а≥0
Ответ при а≥0