Question

1)Знаменатель обычной дроби на 3 больше его числителя.Когда числитель дроби увеличили на 2,а знаменатель на 4,то полученая дробь будет больше предыдущей на 1/8.Найти начальную дробь
2)Расстояние межде селом и городом 200 км.Автомобиль увеличив скорость на 10 км.час прибыл к городу на 1 час быстрее расписания.С какой скоростью должен был двигаться автомобиль

Answer 1

1) Возьмём числитель первой дроби за X. Тогда знаменатель будет равен X+3. Первая дробь будет равна $\frac{x}{x+3}$ Если увеличить числитель первой дроби на два и знаменатель на четыре, то вторая дробь будет равна $\frac{x+2}{x+3+4}$ В условии задания сказано, что вторая дробь больше первой на $\frac{1}{8}$ , значит разность второй и первой дроби будет равна одной восьмой. Составим уравнение.

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$=$\frac{1}{8}$ Чтобы избавиться от дробей умножаем каждое число на (x+7)·(x+3)·8

(x+2)·(x+3)·8 - x·(x+7)·8=(x+7)·(x+3)

(x²+3x+2x+6)·8 - (x²+7x)·8=(x+7)·(x+3)

8x²+24x+16x+48-8x²-56x=x²+3x+7x+21 Переносим всё в левую сторону и приравниваем выражение к нулю. Упростив, получим:

-x²-26+27=0

D=676+108=784;28²

D>0

x1=$\frac{26+28}{-2}$=$\frac{54}{-2}$= -27

x2=$\frac{26-28}{-2}$=$\frac{-2}{-2}$=1

Так как у нас получилось два корня, нужно подставить получившиеся значение в исходное выражение и найти верный ответ.

а) Возьмём первый корень, равный -27 и подставим в изначальное выражение.

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$= $\frac{1}{8}$

$\frac{-27+2}{-27+3+4}$ - $\frac{-27}{-27+3}$=$\frac{1}{8}$

$\frac{-25}{-20}$ - $\frac{-27}{-24}$=$\frac{1}{8}$

$\frac{25}{20}$ - $\frac{27}{24}$=$\frac{1}{8}$

$\frac{5}{4}$ - $\frac{27}{24}$=$\frac{30}{24}$ - $\frac{27}{24}$=$\frac{3}{24}$

$\frac{3}{24}$=$\frac{1}{8}$ ⇒ Корень -27 подходит. Значит изначальная дробь равна $\frac{27}{24}$=$\frac{9}{8}$=1$\frac{1}{8}$

б) Возьмём второй корень, равный 1 и подставим в изначальное уравнение

$\frac{x+2}{x+7}$ - $\frac{x}{x+3}$= $\frac{1}{8}$

$\frac{1+2}{1+7}$ - $\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{8}$

$\frac{3}{8}$ -$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$

$\frac{3}{8}$ -$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{8}$ ⇒ Корень 1 также подходит. Значит исходное уравнение равно $\frac{1}{4}$

Так как при проверке оба корня оказались верны, то в ответе будет две дроби.

2)$\left[\begin{array}{ccc}S&U&t\\200&x&\\200&x+10&\end{array}\right]$

Рассмотрим движение машины в двух случаях: Как она должна была двигаться изначально и как она двигалась в итоге. Путь, пройденный автомобилем, не изменился. Скорость увеличилась на 10 км/ч. Так как автомобиль прибыл быстрее запланированного, то разница между временем, затраченным в первом случае, и временем, затраченным во втором случае, будет равна 1 часу. Составим уравнение.

$\frac{200}{x}$ - $\frac{200}{x+10}$=1 Избавимся от дробей, умножив каждое число на x·(x+10)

200·(x+10) - 200x=x²+10x

200x+2000-200x - x²-10x=0

-x²-10x+2000=0 Чтобы применить теорему Виета умножим каждое число на -1

x²+10x-2000=0

x1+x2= -10

x1·x2= -2000

x1= -20(Этот корень неверен, так как скорость не может быть отрицательной)

x2=10(Это изначальная скорость автомобиля)

Автомобиль должен был двигаться со скоростью 10+10=20 км/ч