Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ $2sin(\frac{7\pi}{2} -x)sinx=cosx$
2) Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку ($\frac{7\pi}{2} ;5\pi$)

Answer 1

2Sin(7π/2 - х) Sinx = Cosx (7π/2 ; 5π)

-2CosxSinx -Cosx = 0

Cosx(2Sinx +1) = 0

Cosx = 0 или 2Sinx + 1 = 0

x = π/2 + πk , k ∈ Z Sinx = -1/2

х = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + nπ, n ∈ Z

В указанный промежуток попадают числа : π/2 и 20π/6