Предмет: Математика, автор: jfioasgr

f(x)=1-x^3+2ax^2-4ax
При каких значениях параметра а функция убывает на все числовой прямой

Ответы

Автор ответа: Artem112
3

 F(x)=1-x^3+2ax^2-4ax

Функция убывает при отрицательном значении производной (также допускается равенство нулю производной в отдельных точках, но не на сплошном интервале). Находим производную:

 F'(x)=-3x^2+4ax-4a

Необходимо потребовать, чтобы производная функции была неположительна:

 -3x^2+4ax-4a\leq0

Поскольку уравнение имеет отрицательный старший коэффициент, то неравенство будет выполняться для всех х при неположительном дискриминанте:

 D=(4a)^2-4\cdot(-3)\cdot(-4a)=16a^2-48a<br />\\\<br />16a^2-48a\leq0<br />\\\<br />16a(a-3)\leq0

Решая неравенство по методу интервалов, получим:

 a\in[0;3]

При  a\in(0;3) производная будет строго отрицательной, при а=0 и а=3 производная будет равняться нулю в отдельной точке. Во всех этих случаях исходная функция убывает на всей числовой прямой

Ответ:  a\in[0;3]


plajuhhete: да
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Snoga
Предмет: Алгебра, автор: 174семён1741