Question

Из двух сортов чая по цене 220р и 260р за кг. нужно составить 4кг. смеси по цене 230р за кг. Сколько гр. чая каждого сорта нужно взять?

Answer 1

Пусть чая по 220 р взяли x кг, а чая по 260 р взяли y кг. Тогда, общая стоимость чая равна 220х+260у. С другой стороны, такая же стоимость должна получиться, если взять 4 кг смеси по 230 р, а эта стоимость равна 230·4=920 (р). Таким образом, получаем уравнение для стоимости:

$220x+260y=920$

Так как сортов чая взяли по х и у кг, а общая масса смеси равна 4 кг, то получаем второе уравнение для массы:

$x+y=4$

Уравнения объединяем в систему и решаем:

$\left\{\begin{array}{l} 220x+260y=920 \\ x+y=4 \end{array}$

Первое уравнение разделим на 20, из второго выразим y:

$\left\{\begin{array}{l} 11x+13y=46 \\ y=4-x \end{array}$

Подставляем в первое уравнение выражение для у:

$11x+13(4-x)=46 \\\ 11x+52-13x=46 \\\ 13x-11x=52-46 \\\ 2x=6 \\\ \Rightarrow x=3 \\\ \Rightarrow y=4-3=1$

Ответ: 3 кг чая по цене 220 р и 1 кг чая по цене 260 р