Question

Найти произведение корней

Answer 1

$log_{2}(x) = y$
${y}^{2} - 2y - ( log_{2}(3) )^{2} + 1 = 0$

по т Виетта:
$y1 \times y2 = 1 - ( log_{2}(3) )^{2}$
$y1 \times y2= \\ = 1 - ( log_{2}(3) )^{2} = \\ = (1 - log_{2}(3))(1 + log_{2}(3))$

с другой стороны
по т Виетта:
y1+y2=2

нетрудно видеть, что

$y1 = 1 - log_{2}(3) = \\ = log_{2}(2 ) - log_{2}(3) = \\ = log_{2}( \frac{2}{3} )$
$y2 = 1 + log_{2}(3) = \\ = log_{2}(2 ) + log_{2}(3) = \\ = log_{2}( {2} \times {3} ) = log_{2}(6)$

возвращаемся к замене
$y = log_{2}(x)$
тогда

$log_{2}(x1) = log_{2}( \frac{2}{3} )$
$log_{2}( x2 ) = log_{2}( 6)$

откуда x1=2/3 x2=6

x1*x2=(2/3)*6=4