Question

Пожалуйста, огромное спасибо заранее

Answer 1

AC=8

BH - высота к основанию AC.

D - центр вписанной окружности △ABC.

BD/DH =5/4

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой.

∠ABH=∠ABC/2

AH=AC/2 =8/2 =4

Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

AD - биссектриса в △ABH.

По теореме о биссектрисе

AB/AH=BD/DH =5/4 <=> AB=5

△ABH - египетский треугольник (3:4:5), BH=3

sin(ABH)=AH/AB =4/5

cos(ABH)=BH/AB =3/5

sin(ABC)= sin(2ABH) =2sin(ABH)cos(ABH) = 2 *4/5 *3/5 =24/25

По теореме синусов

AC/sin(ABC) =2R <=> R= 4 *25/24 =25/6