Question

Наткнулась в учебнике Шарыгина на следующую вещь: $\frac{24-5x}{x+1} = \frac{29 - 5(x+1)}{(x+1)}$ (фрагмент решения уравнения). И, хоть убей - не могу понять как к этому прийти. Вижу, что 29-5=24, но все равно преобразования изложены слишком сжато, для того, чтобы я увидела неочевидную цепочку действий. Объясните, пожалуйста.

Answer 1

Просто скобки раскроем,приведем подобные слагаемые и получим то,что было))

Answer 2

Дробь $\frac{24-5x}{x+1}$ является неправильной рациональной дробью, так как степени многочленов в числителе и в знаменателе одинаковые и равны 1. Значит можно выделить целую и дробную часть неправильной дроби. Так как в знаменателе стоит многочлен 1 степени (линейная ф-ция) х+1, то и в числителе выделим х+1. Для этого надо вынести за скобки коэффициент (-5), который стоит перед х, и записать в скобках (х+1). Так как -5(х+1)=-5х-5, то , чтобы выражение не изменилось, надо добавить (+5), получим:

$24-5\cdot x=24-5(x+1)+5=29-5(x+1)$ .

Если в дальнейшем надо записать целую и дробную части неправильной рац. дроби, то

$\frac{24-5x}{x+1}=\frac{29-5(x+1)}{x+1}=\frac{29}{x+1}-\frac{5(x+1)}{x+1}=\frac{29}{x+1}-5\; .$