Question

Объясните, почему уравнение √x + √(x - 2) = 1 - x, не имеет решения?

Answer 1

под знаком корень должно быть неотрицательно число (0 или больше),а из второго слагаемого следует, что х больше или равно 2, а значит после знака равно точно будет отрицательное значение. Так как перед знаками корень не стоят минусы, значит, что это точно должны быть положительные числа, но при складывании двух или более положительных чисел мы не можем получить отрицательное, а значит данное уравнение не имеет решения

Answer 2

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{I} x\geq 0 \\ x-2\geq 0 \\ 1-x\geq0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x\geq 0 \\ x\geq 2 \\ x\leq 1 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ x \in \varnothing$

Область допустимых значений пуста, значит и корней нет.