Question

Решите уравнение:  
(с объяснением)
$(2x - 3) {}^{2} = (1 - 2x) {}^{2}$

Answer 1

▪
${(2x - 3)}^{2} = {(1 - 2x)}^{2}$
▪применим формулу сокращенного умножения квадрат разности:
${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$
▪получим:
${(2x)}^{2} - 2 \times 2x \times 3 + {3}^{2} = {1}^{2} - 2 \times 1 \times 2x + {(2x)}^{2} \\ 4{x}^{2} - 12x + 9 = 1 - 4x + 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 12x + 4x = 1 - 9 \\ - 8x = - 8 \: \: \: \: \: | \div ( - 8) \\ x = 1$
▪сделаем проверку:
${(2 \times 1 - 3)}^{2} = {(1 - 2 \times 1)}^{2} \\ {( - 1)}^{2} = {( - 1)}^{2} \\ 1 = 1$
равенство верно!

Ответ: х = 1

Answer 2

2 способ решения, заменой.