Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:3cos^2a - tgactgaРешение, естественно, пишем)

Answer 1

3cos²α-tgαctgα=3cos²α-1=3cos²α-(cos²α+sin²α)=2cos²α-sin²α

-1≤cosα≤1 0≤cos²α≤1 0≤2cos²α≤2

-1≤sinα≤1 0≤sin²α≤1 -1≤-sin²α≤0

-1≤2cos²α-sin²α≤2

наименьшее значение -1 наибольшее значение 2

Answer 2

$\tt 3\cos^2\alpha -tg\alpha \cdot ctg\alpha =3\cos^2\alpha -1$

Выражение $3\cos^2\alpha$ принимает свои значений [0;3]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим:

$\tt 0\leq 3\cos^2\alpha \leq 3~~|-1\\ \\ -1\leq 3\cos^2\alpha -1\leq 2$

Наибольшее значение выражения равно 2, а наименьшее: -1.