Question

Cos pi(4x+1)/4=√2/2
В ответе запишите наименьший положительный корень (ответ: 1,5*нужно само решение*)

Answer 1

$cos \frac{\pi(4x + 1)}{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \frac{\pi(4x + 1)}{4} = ^{ + } _{ - } \frac{\pi}{4} + 2\pi n \: \: | \times 4 \\ \\ \pi(4x + 1) = ^{ + } _{ - }\pi + 8\pi n \: \: | \div \pi \\ \\ 4x + 1 = ^{ + } _{ - }1 + 8n \\ \\ 1)4x = 8n \: \: | \div 4\\ x = 2n, n \in Z \\ \\ 2)4x = - 2 - 8n \: \: | \div 4 \\ \\ x = - 0.5 - 2n, n \in Z$
Наименьший положительный корень получается во втором случае при n=-1

$x = - 0.5 - 2n = - 0.5 - 2 \times( - 1) = - 0.5 + 2 = 1.5$

Ответ: 1,5