Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в
точке E. Длина стороны AD равна 8. Средняя линия трапеции AECD
равна 6. Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Дано: АВСД - параллелограмм, АЕ - биссектриса, АД=8, МР - средняя линия трапеции АЕСД, АЕ=6. Найти Р(АВСД).

Решение: рассмотрим трапецию АЕСД. МР=1\2 (АД+СЕ); 6=1\2 (8+СЕ);

СЕ=12-8=4;

ВЕ=ВС-СЕ=8-4=4

Рассмотрим ΔАВЕ. ∠ВАЕ=∠ЕАД по свойству биссектрисы; ∠АЕВ=∠ЕАД как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АЕ; тогда и ∠ВАЕ=∠АЕВ, а ΔАВЕ - равнобедренный. АВ=ВЕ=4.

Находим периметр: Р=АВ+ВС+СД+АД=4+8+4+8=24 (ед.изм).

Ответ: 24.