Question

((x-1)^(1/2))+((x-2)^(1/2))+((x-3)^(1/2))+((x-4)^(1/2))+((x-5)^(1/2))=(x^2)-x-2

Answer 1

Корней нет

Левая часть определена при x ≥ 5. При таких x

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}+\sqrt{x-5}<5\sqrt{x-1}<5\sqrt x$

Но при x ≥ 5 верно $5\sqrt x<x^2-x-2$: если разделить обе части на корень из x, получится $5<\sqrt{x}(x-1)-2/\sqrt{x}$ – верное неравенство, так как в правой части стоит возрастающая функция, и в точке 5 оно выполнено