Question

Помогите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

х + ау = а +1

-ах -4у = а

Чтобы ответить на вопрос, надо каждое уравнение привести к стандартному виду : у = кх + b. Это уравнение линейноё функции.

1) х +ау = а+1, ⇒ ау = а +1 -х, ⇒ у = (а +1 -х)/а, ⇒ 1 + 1/а - х/а

2) -ах -4у = а, ⇒ -4у = ах +а, ⇒ у = (ах +а)/-4, ⇒ -ах/4 -а/4

Теперь смотрим систему уравнений:

у = -х/а +1 +1/а

у = -ах/4 -а/4

Каждое уравнение приведено к виду у = кх +b

Множитель перед х ("к") называется угловой коэффициент

чтобы система имела множество решений, надо чтобы прямые каждого уравнения совпали. А это значит:

-1/а = -а/4 а² = 4 а = +-2

1 +1/а = -а/4, ⇒ а² +4а +4 = 0, ⇒ (а +2)² = 0, ⇒ а = -2

Ответ: а = -2

Answer 2

Начинать надо с условия:

пусть имеем систему линейных уравнений

{а1х + в1у = с1

{а2х + в2у = с2.

Если (a1/a2) = (в1/в2) = (c1/c2). то прямые совпадают. В этом случае система имеет бесконечно много решений.

Запишем это условие для заданной системы.

$\frac{1}{-a} =\frac{a}{-4} =\frac{a+1}{a} .$

Из первой пары имеем -4 = -а², а² = 4, а = +-2.

Из второй: а² = -4а - 4 или а² + 4а + 4 = 0 (это полный квадрат).

То есть (а + 2)² = 0. Отсюда получаем а = -2.

Совместное решение: а = -2.