Question

Решить уравнение.......:

Answer 1

$\bf \sqrt{6+x-x^2}=1-x$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{I} \bf 6+x-x^2 \geq 0\\ \bf 1-x\geq 0\end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \bf (x+2)(x-3)\leq 0 \\ \bf x \leq 1\end{array}} \ \Leftrightarrow\ \left\{\begin{array}{I} \bf x \in [-2; \ 3] \\ \bf x \in ( - \infty; \ 1] \end{array}}$

$\bf x \in [-2; \ 1]$

Возводим обе части уравнения в квадрат

$\bf 6+x-x^2=1-2x+x^2\\ 2x^2-3x-5=0\\ D=9+40=49=7^2\\ x_1=\dfrac{3-7}{4}=-1\\ x_2=\dfrac{3+7}{4}=2,5 \notin ODZ$

Ответ: -1

Answer 2

√(6+x-x²)=1-x
{1-x≥0;x≤1
{6+x-x²≥0
{6+x-x²=(1-x)²
6+x-x²=1-2x+x²
2x²-3x-5=0
D=9+40=49=7²
x=(3±7)/4
x1=5/2;x2=-1

6+x-x²≥0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0
D=1+24=25=5²
x=(1±5)/2
x1=3;x2=-2
-(x+2)(x-3)≥0
по методу интервалов
___-____-2____+___3______-_____
х€[-2;3]

всего
{х≤1
{х€[-2;3] ;x€[-2;1] это ОДЗ


{х€[-2;1]
{х1=5/2;х2=-1

__-2__-1___1____5/2___

5/2¢ОДЗ


ответ -1