Question

Люди,помогите пожалуйста с решением,нужно доказать тождество

Answer 1

$\frac{ {(a + b)}^{2} }{( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )^{2} } = {a}^{2} {b}^{2}$
Преобразуем левую часть:
$\frac{ {(a + b)}^{2} }{ {( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )}^{2} } = { (\frac{a + b}{ {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} }) }^{2} = {( \frac{a + b}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} } )}^{2} = {( \frac{a + b}{ \frac{b + a}{ab} }) }^{2} = {((a + b) \times \frac{ab}{a + b} )}^{2} = {(ab)}^{2} = {a}^{2} {b}^{2}$
, что и требовалось доказать.

Answer 2

$\frac{(a+b)^2}{(a^{-1}+b^{-1})^2}=\frac{(a+b)^2}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}=\frac{(a+b)^2}{(\frac{a+b}{ab})^2}=\frac{(a+b)^2}{\frac{(a+b)^2}{a^2b^2}}=\frac{(a+b)^2\cdot a^2b^2}{(a+b)^2}=a^2b^2$