Question

Кривая наклонная плоскость закреплена на столе. Шарик Х отпускают в точке Р. Он катится вниз и в точке R сталкивается с шариком Y. После абсолютно упругого соударения шарик Y начинает горизонтальное движение со скоростью 3м/с и падает на пол в точке S. Шарики одинаковые. Сопротивление воздуха не учитывать.
Найти: 1) Скорость шарика Х перед соударением
2) высоту h
3) высоту H

Answer 1

1. При абсолютно упругом ударе первый шарик останавливается, второй продолжает движение со скоростью первого. Если второй начал движение со скорость 3 м/с, значит скорость первого в точке R была также 3 м/с.

2. Когда первый шарик находился в точке Р, его скорость, а, следовательно, кинетическая энергия была равна 0, а потенциальная энергия mgh или E = 0 + mgh

В точке R потенциальная энергия равна 0, а кинетическая $\frac{mv^2}{2}$ или $E = 0 + \frac{mv^2}{2}$

По закону сохранения энергии $mgh = \frac{mv^2}{2}$. Отсюда:

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{9}{2\cdot 10} =0,45$м

3. Рассмотрим горизонтальную составляющую движения. Шарик движется с постоянной скоростью, значит пройденное расстояние находится по формуле: S = vt, а время, за которое шарик достигнет точки S: $t = \frac{S}{v} = \frac{1,5}{3}=0,5c$

Вертикальная составляющая - равноускоренное движение с ускорением свободного падения: $H = y_0 + v_{y0}t + \frac{gt^2}{2}$,

так в точке R у шарика была только горизонтальная составляющая скорости, то: $y_0 = 0$, $v_{y0}=0$ или:

$H = \frac{gt^2}{2}=\frac{10 \cdot 0,5^2}{2} = 1,25$м