Помогите пожалуйста буду очень благодарна
Ответы
Выберите верные утверждения
1) Функция y =5x|x| является четной.
2) Функция y =6/(x²-4) не определена при х =+-2.
3) Вершина параболы, заданной уравнением y= ax² - 4x + с, не может находиться на оси ординат ни при каких значениях a и с.
4) Функция y = x² - |x| принимает только неотрицательные значения.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов и других дополнительных символов
Решение.
Рассмотрим каждое утверждение отдельно.
1) Функция y =5x|x| является четной.
Функция является четной если y(-x) = y(x)
Проверим подстановкой -х вместо х
y(-x) =5*(-x)*|-x| = -5x|x| = -y(x)
Следовательно первое утверждение не верно.
2) Функция y =6/(x²-4) не определена при х =+-2.
При подстановке в уравнение функции значений х =-2 х =2 знаменатель дроби x² - 4 = 4 - 4 =0 обращается в ноль и функция не существует.
Второе утверждение верное.
3) Вершина параболы, заданной уравнением y= ax² - 4x + с, не может находиться на оси ординат ни при каких значениях a и с.
Вершина параболы y= ax² + bx + с находиться в точке
x₀ = -b/a y₀ = y(x₀), где а ≠ 0
Ось ординат (0y) —расположенная вертикально ось где х = 0
В нашем случае b = -4, a ≠ 0(при а = 0 парабола не существует)
х₀ = 4/а ≠ 0 ни при каких значениях а и с.
Следовательно третье утверждение верно.
4) Функция y = x² - |x| принимает только неотрицательные значения.
Проверим при значениях х > 0
y = x² - x
решив неравенство
y ≥ 0 ⇔ x² - x ≥ 0
x(x-1) ≥ 0
Данное неравенство истинно для всех значений
х ∈(-∞;0}U[1;+∞)
Следовательно при х∈(0;1) функция y<0 принимает отрицательные значения и утверждение не верно.
Ответ: 2,3