Question

объясните пожалуйста, почему мы рассматриваем k=≠0 и как до этого догнать. почему pi/4 превратилось в
$\sqrt{2}$

Answer 1

На рисунке представлены три числовые прямые, для k=-1, k=0 и k=1. Так как имеем дело с системой

$\left\{\begin{array}{I} x \in (- \infty; \ - \sqrt{2}) \cup ( \sqrt{2}; \ + \infty) \\ \dfrac{\pi}{4}+ \pi k\leq x <\dfrac{\pi}{2}+ \pi k; \ k \in Z \end{array}}$

то нас интересуют только общие решения. Из-за того, что при k=0, п/4+пk=п/4∈(-√2; √2), система имеет решения, отличные от решений при k≠0. Именно поэтому отдельно требуется рассмотреть случай при k=0.