Question

Подскажите,, пожалуйста , как решаются данные модульные неравенства: а) в) е)

Answer 1

Как и все остальные.
Открываешь 2 случая модуля:
а)
$| | x + 1| - 3| < 4$
На 2 случая
|x+1|-3<4
-(|x+1|-3)<4,

|x+1|<7
|x+1|>-1

Ну это уже обычные неравенства:
в 1 (-8;6)
во 2 модуль всегда больше отрицательного
Ну и на пересечении будет (-8;6)
Ответ (-8;6)
остальные по аналогии
___
в) х²-3|х|-4≥0
раскрываем модуль на больше и меньше нуля
х²-3х-4≥0
х²+3х-4≥0

Найдем корни: 1) -1 и 4
2) 1 и -4
Получаются интервалы
1) (-∞;-1] и [4;+∞)
2 (-∞; -4] и [1;+∞)
Ищем пересечение:
(-∞;-4] и [4;+∞)

______
По такому же принципу
ответ 0

Answer 2

более короткое рассуждение такое:

неравенство с модулем со знаком "<" равносильно двойному неравенству

|x| < a <---> -a < x < a

неравенство с модулем со знаком ">" равносильно системе неравенств

|x| > a <---> $\left \{ {{x>a} \atop {x<-a}} \right.$

если неравенство внутри выражения, то модуль нужно раскрывать по определению...

в неравенстве е) решение одна точка х=0