Помогите пожалуйста с задачами
Ответы
2.5) Если диагонали трапеции образуют одинаковые углы с боковыми сторонами, то такая трапеция - равнобокая, углы при основании равны.
Пусть нижнее основание равно х.
Проведём из вершины С отрезок СК параллельно АВ и высоту СМ.
КСД - равнобедренный треугольник, КД = х - 7, МД = (х - 7)/2.
Косинус угла Д выразим из двух треугольников СМД и АСД.
(х - 7)/2/3 = 3/х.
Из этой пропорции получаем квадратное уравнение.
х² - 7х - 18 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-18)=49-4*(-18)=49-(-4*18)=49-(-72)=49+72=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√121-(-7))/(2*1)=(11-(-7))/2=(11+7)/2=18/2 = 9;
x_2=(-√121-(-7))/(2*1)=(-11-(-7))/2=(-11+7)/2=-4/2 = -2 (не принимаем).
Нижнее основание равно 9.
Искомый угол ВОС = АОД = 2∠АСМ.
Высота СМ = √(СД² - МД²) = √(9 - 1) = √8 = 2√2.
АМ = 9 - ((9-7)/2) = 9 - 1 = 8.
Угол ВОС = 2arctg(AM/CM) = 2arctg(8/(2√2)) = 2arctg 2√2 ≈ 141,05756°.