Question

помогите решить неравенство. Желательно с подробным объяснением

Answer 1

Преобразовав

(x*2^x)^2-10*(x*2^x)+16>=0

x*2^x=t

t^2-10t+16>=0

(t-2)(t-8)>=0

t<=2

t>=8

Значит

{2^x<=2/x

{2^x>=8/x

Так как 2^x возрастающая на всей числовой , а 2/x гипербола , то есть у неё две ветви на первой и третьей четвертях , то найдя точки пересечения

2^x=2/x очевидно решение есть точка x=1 , так же как и 2^x = 8/x при x=2

Значит

для 2^x <= 2/x ответ x E (0,1]

для 2^x >= 8/x ответ x E (-oo,0) U [2,+oo)

Ответ

x E (-oo,0) U (0,1] U [2,+oo)