Question

Помогите с тригонометрией ,пожалуйстааа

Answer 1

$4 - {cos}^{2} x = 3 {sin}^{2} x + 2sin2x \\ 4 {sin}^{2} x + 4{cos}^{2} x - {cos}^{2} x = 3 {sin}^{2} x + 4sinxcosx \\ {sin}^{2} x - 4sinxcosx + 3 {cos}^{2} x = 0$
Разделим всё уравнение на cos^2x, получаем:
${tg}^{2} x - 4tgx + 3 = 0 \\ tgx = t \\ {t}^{2} - 4t + 3 = 0 \\ 1)t1 = 1 \\ tgx = 1 \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 2)t2 = 3 \\ tgx = 3 \\ x = arctg3 + \pi n$

б) Найдем корни на указанном отрезке: [0; 2].
$x = \frac {\pi}{4} \\ x = arctg3$

Answer 2

$4-cos^2x=3sin^2x+2sin2x\\\\4\underbrace {(sin^2x+cos^2x)}_{1}-cos^2x=3sin^2x+2\cdot 2\, sinx\cdot cosx\\\\4sin^2x+3cos^2x-3sin^2x-4sinx\cdot cosx=0\\\\sin^2x-4sinx\cdot cosx+3cos^2x=0\; |:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x-4\, tgx+3=0\\\\t=tgx\; ,\; \; t^2-4t+3=0\; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; tgx=1\; ,\; \; x=\frac{\pi }{4}+pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; tgx=3\; ,\; x=arctg3+\pi k,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in [\, 0,2\, ]:\; \; x=\frac{\pi }{4}\; ,\; \; x=arctg3\; \; \; (2\; rad\approx 115^\circ )$