Question

Чтобы получить 7 кг тёплой воды температурой 40 °С, смешали холодную воду при температуре 15 °С и горячую воду при температуре 85 °С. Определите массу холодной воды, если теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Answer 1

Дано:

$m = 7$ кг

$t = 40$ °С

$t_{1} = 15$ °С

$t_{2} = 85$ °С

========================

Найти: $m_{1} - ?$

========================

Решение. Вся вода имеет массу $m = m_{1} + m_{2}$. Отсюда масса горячей воды равна $m_{2} = m - m_{1}$.

Количество теплоты, переданное от холодной воды, равно количеству теплоты переданное от горячей воды:

$Q_{1} = Q_{2}$

$cm_{1}(t - t_{1}) = c(m - m_{1})(t_{2} - t)$

$m_{1}(t - t_{1}) = (m - m_{1})(t_{2} - t)$

$m_{1}t - m_{1}t_{1} = mt_{2} - mt - m_{1}t_{2} + m_{1}t$

$m_{1}t_{2} - m_{1} t_{1} = mt_{2} - mt$

$m_{1}(t_{2} - t_{1}) = m(t_{2} - t)$

$\boxed {m_{1} = \frac{m(t_{2} - t)}{t_{2} - t_{1}}}$ - окончательно.

Определим значение искомой величины:

$m_{1} = \frac{7 \cdotp (85 - 40)}{85 - 15} = \frac{7 \cdotp 45}{70} = 4,5$ кг.

Ответ: $m_{1} = 4,5$ кг.