Question

Здравствуйте, решите, пожалуйств, неравенство с модулем❤

x^2-3|x|+2 меньше или равно 0

Answer 1

x²-3*|x|+2≤0

Раскрываем модуль и получаем систему неравенств:

x²-3x+2≤0

x²-3*(-x)+2≤0 x²+3x+2≤0

1) x²-2x-x+2≤0

x*(x-2)-(x-2)≤0

(x-2)(x-1)≤0

-∞____+____1____-____2____+____+∞ ⇒

x∈[1;2].

2) x²+3x+2≤0

x²+2x+x²+2≤0

x*(x+2)+(x+2)≤0

(x+2)(x+1)≤0

-∞____+____-2____-____-1____+____+∞ ⇒

x∈[-2;-1]

Ответ: x∈[-2;-1]U[1;2].